Căn bậc 2 là một trong những kiến thức quan trọng trong toán học được sử dụng trong suốt quá trình học tập của các em học sinh, sinh viên. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu tới các bạn định nghĩa căn bậc 2 là gì, cách tính căn bậc 2 của một số như thế nào? Mời các bạn tham khảo.

Căn bậc 2 là gì?

Căn bậc 2 của một số a là một số x sao cho x2 = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì = a.

Ví dụ, 2 và −2 là căn bậc hai của 2 vì 2² = (−2)² = 4.

Dấu căn được ký hiệu là √

• Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là văn bậc 2 số học.

Ví dụ: Căn bậc hai số học của 16 là 4, ký hiệu √16 = 4, vì 4² = 4 × 4 = 16 và 4 là số không âm.

Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và −√a là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là ± √a.

Những phép tính căn bậc hai cơ bản nhất

Hãy nhớ một số số bình phương cơ bản và thường thấy nhất để khi khai căn bậc hai, bạn có thể tính nhẩm nhanh hơn:

0² = 0
1² = 1
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289

Một số công thức tính căn bậc hai cơ bản mà mọi người đều phải nhớ bao gồm:

Bảng căn bậc hai

Bảng căn bậc hai được chia thành các hàng và các cột, cho phép tìm trực tiếp căn bậc hai của số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100.

Căn bậc hai của các số được viết bởi không quá ba chữ số từ 1,00 đến 99,9 được ghi sẵn trong bảng ở các cột từ cột 0 đến cột 9. Tiếp đó là chín cột hiệu chính được dùng để hiệu chính chữ số cuối của căn bậc hai của các số được viết bởi bốn chữ số từ 1,000 đến 99,99.

Ví dụ 1: Tìm

→ Lời giải:

Tại giao của hàng 1,4 và cột 1 ta thấy số 1,187

Vậy

Ví dụ 2: 

Tìm

Tại giao của hàng 2,3 và cột 5 ta thấy số 1,533. Ta có

Tiếp đến, tại giao của hàng 2,3 và cột 4 hiệu chính ta thấy số 1, số 1 này để hiệu chính chữ số cuối ở số . Đó là: 1,533 + 0,001 = 1,534

Vậy

Cách tính căn bậc 2 không cần dùng máy tính

Tìm căn bậc hai của số nguyên

Tìm căn bậc hai bằng cách nhân.

Căn bậc hai của một số là số mà khi bạn nhân số ấy với chính nó, bạn sẽ tìm được số đầu tiên bạn đang có.

Như vậy có nghĩa là “Bạn có thể nhân số nào với chính nó để ra được số bạn đã có?”

Ví dụ:

Căn bậc hai của 1 là 1 bởi vì 1 nhân 1 bằng 1 (1 X 1 = 1).

Căn bậc hai của 4 là 2 bởi vì 2 nhân 2 bằng 4 (2 X 2 = 4).

Căn bậc hai của 9 là 3 bởi 3 x 3 = 9.

Dùng phép chia để tìm căn bậc hai

Để tìm căn bậc hai của một số nguyên, bạn có thể lần lượt chia số nguyên ấy với các số cho đến khi bạn tìm được một thương mà giống y hệt số chia của bạn.

Ví dụ:

16 chia 4 bằng 4 nên 4 là căn bậc hai của 16.

4 chia 2 bằng 2, nên 2 là căn bậc hai của 4.

Tìm căn bậc hai của các số khác

Đoán rồi sử dụng phương pháp loại trừ

Ví dụ: Tìm căn bậc hai của 20.

Trong khi đó, ta đã biết 16 là một số chính phương với căn bậc hai là 4 (4X4=16).

25 cũng có căn bậc hai là 5 (5X5=25).

Vì vậy, ta sẽ đoán được rằng căn bậc hai của 20 sẽ ở trong khoảng từ 4 đến 5.

Ta có thể đoán căn bậc 2 của 20 là 4,5 và thử bình phương 4,5 để kiểm tra. Tức là lấy 4,5 x 4,5, nếu đáp án không ra 20 thì ta xem kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn 20 để tính. Nếu nhỏ hơn 20 thì ta thử tiếp với 4,6 và các số lớn hơn. Nếu kết quả lớn hơn 20, thì ta thử tính với 4,4 và các số nhỏ hơn cho đến khi ra được kết quả đúng.

Kết quả ở phép tính này là 4,475 X 4,475 = 20,03. Khi bạn làm tròn xuống, đáp án là 20.

Cách so sánh các căn bậc hai

Với 2 số dương bất kỳ a và b

Nếu a = b thì

Nếu a > b thì

Nếu a < b thì

Ví dụ: 

So sánh và

Vì 21 < 31 nên

Hy vọng bài viết trên đã giúp bạn nắm được nắm được kiến thức về căn bậc hai, cách tính, cách so sánh… để từ đó giải quyết được các bài tập về căn bậc 2 cũng như các bài liên quan khác.